La terre est un point insensible par rapport à la distance des étoiles fixes. Texte 1 : 2)Représenter sur la figure 1 l'angle que l'on appellera θ et qui a pour valeur « à peu près sept degré ». Anaxagore, par un calcul mathématiquement juste, a trouvé 6 500 km. Activité 4 - p. 140 Mesure de la longueur du méridien terrestre par Delambre et Méchain. Transcription par Yves Gomas de la présentation d'Hugues Chabot du 21 septembre 2015 à l'ENS de Lyon, . CLEA (S.Thiault)4 février 2020 Histoire du mètre Observatoire de Lyon 4 / 40 Déterminez alors le rayon terrestre R par la méthode d'Ératosthène. a Si on tend un bras vers l'horizon et le deuxième vers le Soleil, la hauteur h du Soleil est donnée par l'angle formé par les deux bras. La longueur exacte du stade utilisé par Ératosthène nous est inconnue. Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. Avec l'astronomie et les mathématiques, la géodésie est une des sciences les plus anciennes. Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. Chaque point sur Terre peut être repéré par deux angles : - La longitude, angle mesuré à partir du méridien de Greenwich - La . Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. ÉRATOSTHÈNE de . La hauteur h du Soleil vaut 0° lorsque le Soleil est à l'horizon (au moment de son lever et de son coucher) et croît jusqu'au passage au méridien. Bien que l'on ne connaisse que quelques fragments de l'œuvre scientifique d'Ératosthène, il serait l'initiateur de la division du globe par un système de lignes méridiennes et latitudinales . Chapitre n°8 la forme de la Terre- élève.pdf. 4. 3. En 205 avant J.C., le grec Eratosthène, alors Directeur de la Grande Bibliothèque d'Alexandrie en Égypte, propose une méthode purement géométrique pour mesurer la longueur du méridien terrestre (circonférence passant par les pôles). par un calcul de géométrie simple, il montre alors que le soleil fait un angle de 7°12' avec la verticale (mesure très proche de la réalité parce que la vraie mesure est d'environ 7°8') en faisant l'hypothèse que la terre est ronde pour expliquer la différence d'inclinaison des résultats, il parvient à calculer la longueur du méridien terrestre … a = 7,2° 2) La longueur de l'arc correspond à a est la §. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Comparez cette valeur à celle estimée aujourd'hui à environ 6 371 km. §. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. . II°) Exploitation du document : 1) Chercher la définitions de méridien . Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l'arc du grand cercle qui les relie. Uniformité du mouvement diurne. Ératosthène connaissait la distance entre Syène et Alexandrie : 5000 stades (un stade faisant 160 mètres). La rotondité de la Terre était considérée comme établie par les scientifiques et les philosophes grecs de l'époque classique, et c'est à Ératosthène, géomètre grec du iii e siècle avant J.-C., que l'on doit les premières tentatives de mesure des dimensions du globe terrestre. la mesure d'un arc de 1° du méridien terrestre sera un résultat annexe de cette entreprise cartographique. Quelles observations ont conduit Ératosthène à déterminer la longueur du . Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. 22. Activité 4 - p. 140 Mesure de la longueur du méridien terrestre par Delambre et Méchain. Le méridien peut aussi être appelé : méridien astronomique. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Il sera le premier à "mesurer" le rayon terrestre par un procédé très ingénieux. Des calculs trigonométriques nécessitant des données supplémentaires (issues des azimuts) seraient nécessaires pour trouver la longueur de la portion du méridien à partir des mesures précédentes. CHAP . † Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. III . Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. Comparez cette valeur à celle estimée aujourd'hui à environ 6 371 km. §. On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude. La Terre est ronde ! Page2^ §. 1. Observation de là plus grande et de la plus petite hauteur. Quelles observations ont conduit Ératosthène à déterminer la longueur du . (Fig.1) 20. Mais la longitude fut longtemps un problème important pour les marins, il fut résolu par la onstrution d'un chronomètre de marine soit une montre d'une grande précision. Cours et exercices d'Optique. Déterminer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Eratosthène en première Enseignement Scientifique. En 1791, le mètre a été défini par le dix millionième du quart de méridien terrestre. Un stade correspond à 150 mètres actuels. Longueur d'un méridien terrestre: cette longueur correspond au périmètre du cercle imaginaire considéré. 4. Correction. Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l'arc du grand cercle qui les relie. Déduisez-en la longueur du méridien terrestre, le méridien étant un cercle passant par les deux pôles. Rayon de la Terre R=6400km. Avec a, b et c, . J.-C.) est le premier à réussir à déterminer la longueur d'un méridien et du rayon de la Terre. il serait l'initiateur de la division du globe par un système de lignes méridiennes et . Calculer l'angle CAD. Une partie de ce quart de méridien a été mesuré : cet arc appelé méridienne s'étend sur une distance de plus de 1000 km . Cours et exercices d'Optique. Instant maths Activité 4.1 (livre p138) Détermination de la longueur du méridien terrestre par Eratosthène À l'aide d'un simple bâton, Ératosthène a pu effectuer les premières mesures du rayon et du méridien terrestre. Quelles observations ont conduit Eratosthène à déterminer la longueur ou méridien et du rayon de la Terre ? d'Ératosthène. Il se calcule avec la formule . Eratosthène avait trouvé que l'ombre avait une longueur 8 fois plus petite que celle du bâton. chameau parcourt en moyenne 100 stades par jour. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Membre de l' école d'Alexandrie, dont il dirigea longtemps la bibliothèque, ses contributions dans des domaines aussi variés que la grammaire, la philosophie, la littérature, les mathématiques et l'astronomie sont . Se repérer sur la . Exercer un esprit critique sur les différents résultats obtenus, les approximations réalisées et les limites d'un modèle f. La longueur de l'arc de méridien entre B et W est (en km) 40 000 (40 000 km est la longueur d'un méridien) x 75 360 On donne certains angles de deux triangles ABC et ACD, ainsi que la longueur BC = 100 m. Calculer la longueur du côté [AC], arrondie au mètre. La longueur de l'arc de cercle L est le produit de l'angle α en radian multiplié par le rayon de l'arc de cercle r.Soit L= α.r. L'arc de cercle entre les deux villes était de 7°. Pour comprendre comment Eratosthène a calculé la longueur du méridien terrestre : 1- Utiliser l'extrait du Doc.3 pour reproduire et compléter le schéma du même document. En outre, Thalès aurait mesuré la hauteur des pyramides d'après la longueur de leur ombre projetée comparée au rapport de la longueur d'un bâton vertical à la longueur de son ombre. Déterminez alors le rayon terrestre R par la méthode d'Ératosthène. Calculer la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène Exercice On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. 5. Plan de l'activité : Aspect historique; Principe du calcul; Calcul de la longueur du méridien On peut aussi noter que 7°12' représentent 1/50 ème du tour de la terre. longueurs d'arc de cercle p. 278-279. Le soleil au fond des puits A la fin du . En 1860, le gouvernement russe à la demande d' Otto Wilhelm von Sturve a invité les gouvernements de Belgique, de France, de Prusse et d'Angleterre à relier leurs triangulations afin de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à 52 ° de latitude et de tester l'exactitude de la figure et les dimensions de la Terre, telles que dérivées . Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Gien (en France) et Grenade (en Espagne). Cet article revient sur les problèmes posés par la détermination du rayon terrestre par Ératosthène : mesure de l'angle et mesure de la distance terrestre qui conduisent à s'interroger sur . Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. [Travail scientifique de nature réflexive] dAB= = (40.3,14/180).6400=4465,8km. Claude Bernard (Lyon 1) - S2HEP . Calcul d'erastosthène. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. - Repérage sur la sphère terrestre. La droite représentant la en un lieu passe par le centre de la Terre. La vision du monde de Thalès, telle qu'elle nous est rapportée par Aristote (Métaphysique, A, 3, 983 b 21 ; De Caelo, B, 13, 294 a 28 ; «Métaphysique . Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Travail en îlot par tutorat. et L p est la longueur du parallèle de latitude 30° Nord. Chapitre 3 : Systèmes optiques. Histoire de la définition du mètre. Ainsi en mesurant la dimension de l'ombre d'un bâton vertical à Alexandrie, Eratosthène put déterminer le rayon de la terre. Au Vème siècle avant J.C., Anaxagore de Clazomènes avait remarqué la forme circulaire de l'ombre portée de la Terre AC= 12,3 cm. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. Détermination de la longueur du méridien par la méthode d'Eratosthene A l'aide d'un simple bâton, Eratosthene a pu effectuer les premières mesures du rayon et du méridien terrestre. b - La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle . Donc 1° de circonférence donnait 5000/7 = 714 stades et 360° de circonférence donnaient 5000/7 x 360 = 250 000 stades, soient 40 000 km. Calculer la longueur d'un arc de méridien et d'un arc de parallèle. JEAN CESSAC GEORGES TRÉHERNE Inspecteur Général Professeur agrégé de l'instruction Publique au Lycée Janson-de-Sailly | PHYSIQUE Classe Terminale C PROGRAMME 1966 FERNAND NA 5. Au programme : nombres premiers, décomposition en facteurs premiers, crible d'Eratosthène, nombres de Mersenne Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Desbois, Valentin (2020) Déterminer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Eratosthène en première Enseignement Scientifique. • Déterminer le rayon de la Terre suivant la méthode d'Eratosthène. J.-C.) serait le premier à . Calcul de la longueur d'un méridien 1) Par Ératosthène Ératosthène, grâce à une mesure d'angle des rayons solaires, est le premier qui a mesuré le rayon terrestre, puis la . On donne. ». Le rayon de la terre était donc R = 40 000 / 2π = 6400 km. Déterminer la distance entre les points A et B. 2) La circonférence de la Terre, L, est la longueur d'un arc de 360°. 3)Par un calcul trigonométrique, retrouver la valeur mesurée pour la hauteur du Soleil par rapport à la Terre si l'on suppose la Terre plate. Longitude : angle entre le plan du méridien passant par le point de la surface terrestre et le plan du méridien de Greenwich. Hugues Chabot. Déduisez-en la longueur du méridien terrestre, le méridien étant un cercle passant par les deux pôles. 19. Cet article revient sur les problèmes posés par la détermination du rayon terrestre par Ératosthène : mesure de l'angle et mesure de la distance terrestre qui conduisent à s'interroger sur la. Rotation diurne de la terre. Rayon de la Terre R=6400km. Commentez en effectuant un calcul d'incertitude relative sur la mesure . La mesure de la circonférence de la Terre est la plus connue parmi les résultats obtenus par Eratosthène [4] qui a estimé que le méridien a une longueur de 252 000 stades , avec une erreur sur la valeur réelle comprise entre -2,4% et +0,8% (en supposant une valeur pour le stade entre 155 et 160 mètres). Astronomie Détermination du rayon de la Terre Méthode d'Eratosthène 1- Objectifs Les objectifs de ce travail sont de: • Comprendre comment les Anciens ont calculé le rayon de la Terre. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Astronome, géographe, mathématicien et philosophe grec (Cyrène vers 284-Alexandrie vers 192 avant J.-C.) . Activité documentaire: Eratosthène mesure la circonférence de la Terre J. MONTEILH 1 Eratosthène mesure la circonférence de la Terre Objectif Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. Enseignement scientifique 2h. 1 - Le méridien terrestre est assimilé à un cercle de rayon 6371 km dont la longueur 2piR soit. A votre tour, retrouvez la valeur du rayon de la Terre en utilisant les informations dont disposait Eratosthène. Extrait de l'annale : Exercice 1 : La sphéricité de la Terre. Latitude : angle entre la verticale du lieu et le plan de l'équateur. 2 Langues vivantes 4h30. 3. Histoire-géographie 3h. Déterminez alors le rayon terrestre R par la méthode d'Ératosthène. Centre de la terre. D'ailleurs en 200 avant J.C., Eratosthène a même réussi l'exploit de calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près, puisqu'il l'estima à 39 375 km, alors que la valeur actuellement admise est autour de 40 070 km ! Comparez cette valeur à celle estimée aujourd'hui à environ 6 371 km. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. dAB= = (40.3,14/180).6400=4465,8km. . 2t . Correction. §. et de triangulation plane. 4. A partir de toutes ces informations, Eratosthène réussit à déterminer la valeur du rayon de la Terre. En notant L la longueur de l'arc de méridien BW et L C la circonférence de la Terre, on a : C 360 = 75 donc ≈40 000 360 ×75 B-1 et 4. Ératosthène et la mesure du rayon terrestre. [2] Eratosthène a décrit sa technique dans un livre intitulé Sur la mesure de la . La Sphère avec ses cercles . Historique. Or une circonférence correspond à . Commentez en effectuant un calcul d'incertitude relative sur la mesure . Éducation physique et sportive 2h. Plan de l'activité : Détermination de l'angle entre l'obélisque et les rayons solaires Calcul de la longueur du méridien On en déduisit la circonférence terrestre égale à 20 541 600 toises et le rayon terrestre à 3 269 297 toises. 17. On a donc L = = 41280 km 3) Le rayon de la Terre est donc :R = 6570 km R = 6570 km Ératosthène (˜ 220 AVJC) 1) Les angles au sommet de l'obélisque et au centre de la Terre sont égaux. Exercice 1 : La sphéricité de la Terre (10 points sur 20) Les Grecs de l'Antiquité attribuaient déjà à la Terre une forme sphérique et Ératosthène (276-194 av JC) fut le premier à en calculer la circonférence. Déterminer la distance entre les points A et B. Le programme de Première est constitué d'un socle commun et de 3 spécialités obligatoires à choisir parmi 12 proposées par la réforme. Méridien : cercle imaginaire à la surface terrestre qui passe par les deux pôles du globe terrestre. Le méridien lui sera précisé au XVII e siècle par Delambre et Méchain à l'aide de la méthode de . mais la longueur du stade qu'il utilise reste discutée. rayon terrestre. Depuis 1960, la définition du mètre est liée à la physique atomique qui permet des déterminations avec une précision de 10 -8 : « Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondante à la transition entre les deux niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de Krypton 86. La longueur de l'arc de cercle L est le produit de l'angle α en radian multiplié par le rayon de l'arc de cercle r.Soit L= α.r. Cours d'Optique. 2- Historique Par un calcul de géométrie simple, il lui est alors facile de montrer que le Soleil fait un angle de 7,2 degrés avec la verticale. Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. DOCUMENT 1 : la méridienne. §. Déterminer la longueur du méridien terrestre si la distance entre Alexandrie et Syène est d=800km et . Instant maths Activité 4.1 (livre p138) Détermination de la longueur du méridien terrestre par Eratosthène À l'aide d'un simple bâton, Ératosthène a pu effectuer les premières mesures du rayon et du méridien terrestre. C'est surtout à lui que l'on attribue, à la suite de Cléomède, le calcul d'une valeur correcte de la circonférence terrestre, par le . longueurs d'arc de cercle p. 278-279. Mesure de la latitude III. Enseignement scientifique 1ère Thème 3 - chapitre 1 Physique Lycée Saint Exupéry - Fameck A. OLCZYK Les chemins entre deux points à la surface de la Terre 1) Longueur d'arc de méridien: Lorsque deux points A et B sont situés sur un même méridien, la longueur L du chemin qui sépare les deux points est égale la longueur de l'arc de cercle AB. S'il emploie le stade égyptien, estimé à un peu moins de . . En déduire la longueur du côté [CD], arrondie au mètre. ( Faites un schéma pour vous aider à raisonner ). L'histoire de la mesure du méridien terrestre par Ératosthène (et les hypothèses d'Anaxagore) L'histoire de la mesure du méridien terrestre par Delambre et Méchain (détermination de la longueur du méridien reliant Dunkerque à Barcelone). Il va partir de l'observation d'ombres portées faites en deux lieux, Alexandrie et Syène . Elle donna la longueur du degré comprise entre 57 057 toises et 57 067 toises et on adopta la longueur moyenne de 57 060 toises du Châtelet. 18. Détermination de la longueur du méridien terrestre par Ératosthène Activité documentaire P.138 Se repérer sur Terre Activité documentaire P.139 Mesure de la longueur du méridien terrestre par Delambre et Méchain Activité documentaire P.140-141 Cours Cours P.142-143 Zone d'échauffement Exercices P.144 L'atelier des apprentis Exercices P.145 Toulouse et Toronto sont aussi sur le même parallèle: 44° Nord. Ératosthène (276-194 av. orientation permet de calculer ensuite, par projection, la longueur d'un arc de méridien. Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l' d'un obélisque de la ville. 2-La distance entre la Terre et le Soleil est d'environ 150 millions de kilomètres. 2a - Quito et Toronto sont sur le même méridien. Dans ce mémoire, on rappelle dans un premier temps les principaux résultats des travaux de recherche menés jusqu'à présent sur le travail de groupe et le tutorat. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. Corrigé Exercice 1 : Définition d'un ensemble L'objectif de cet exercice est de définir des ensembles d'entiers qui pourront être utilisés dans différents contextes. le rayon de la terre ( r ⊕ {\displaystyle r_ {\oplus }} {\displaystyle r_ {\oplus }} ou r t {\displaystyle r_ {t}} r_ {t} ) est la distance entre le centre de la terre et sa surface, d'une valeur d'environ km selon divers modèles sphériques. Détermination de la longueur du méridien terrestre Cette activité peut se conclure en déterminant la longueur du méridien terrestre. Problèmes à résoudre par mise en équation : La feuille d'exercices - Son corrigé. 5. Stade : unité de distane antique, en vigueur à l'époque d'Eratosthène. D'après les angles alternes-internes, on sait que ABC et AOD sont égaux. Il a fallut pour cela déterminer de manière précise la longueur de ce quart de méridien. Télécharger au format PDF Cette fiche a été rédigée par Alain Busser. Document Adobe Acrobat 115.0 KB. Univ. Chez les Grecs, Aristote est le premier à émettre cette hypothèse, et sera suivi par d'autres penseurs. Mais si on suppose qu'il a utilisé le stade égyptien et qu'on évalue celui-ci à environ 157,5 m, on obtient une circonférence de la terre d'environ 39375km, ce qui est remarquablement Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. Méchain mesurent par la méthode de triangulation la longueur du méridien terrestre, à partir de laquelle est défini le mètre. Doc 1 Les mesures d'Eratosthene Voyons ensemble comment il a procédé. La géodésie va connaître des avancés considérables, conjointement au développement générale des sciences de la Terre Extension des réseaux de triangulation à la terre entière et à coordonner tous ces travaux par le biais de l'Association Géodésique Internationale (Berlin, 1864) et ultérieurement par l'IUGG (1919). ACTIVITÉ: p.140 « Mesure de la longueur du méridien terrestre par De-lambre et Méchain »Le Livre Scolaire. Chapitre 3 : Systèmes optiques. Mais les parallèles ont été repérés d'une autre manière. Les bématistes ont trouvé que la distance Syène-Alexandrie était de 5000 stades de 157,5 m donc d'environ 787,5 km. 4. Table des matières En supposant que le Soleil est proche, la rotondité éventuelle de la Terre est négligeable, d'où l'on conclut que la hauteur du Soleil au-dessus de la Terre est de 6500 km. - Un parallèle est l'intersection de la sphère terrestre et d'un plan parallèle à celui de l'équateur. Corrigé Exercice 1 : Définition d'un ensemble L'objectif de cet exercice est de définir des ensembles d'entiers qui pourront être utilisés dans différents contextes. déterminer le rayon de la Terre selon la méthode imaginée par Eratosthène (284 à 193 avant J.C.) faire le lien entre un modèle (la maquette) et le réel Les annexes comprennent un texte historique, une bibliographie, des éphémérides interactifs et des videoconférences faites à l'Ifé avec des classes du monde entier. Commentez en effectuant un calcul d'incertitude relative sur la mesure obtenue. il faut une mesure par convention, il existe sur terre 360 méridiens séparés par un choisir un méridien d'origine de longitude 0° implique l'existence d'un la première définition du mètre a été édictée par le décret de l'assemblée nationale du certaines frontières entre pays ou régions ont été déterminées par des méridiens, bien que le cas soit … Commencée fin 1668, la triangulation fut achevée en 1670. lèles passe par la terre. On donne. cette unité de longueur est utilisée dans des does tels l'astronomie et la la . Ératosthène. • Sa hauteur h au-dessus de l'horizon : angle entre la direction du Soleil et le plan horizontal. 05/04/2018. Déduisez-en la longueur du méridien terrestre, le méridien étant un cercle passant par les deux pôles. d'Ératosthène. Eratosthène trouve alors la longueur de la circonférence de la Terre : 39375 km ce qui est très proche de la réalité. On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude. On désire calculer la longueur de l'arc de méridien qui sépare Le Caire (coordonnées 40°E . Ératosthène, directeur de la bibliothèque d'Alexandrie en Égypte, est persuadé que la Terre est ronde. La mesure de la circonférence de la Terre (Ératosthène) Les observations historiques d'Ératosthène Ératosthène (284-192 av. Travail en îlot par tutorat. Type d'activité : documentaire en 1/2 groupe Durée : 1h minimum Capacité travaillée : Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Le socle commun s'articule de la façon suivante : Français 4h. On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude.

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